Lajarre

$2^{\omega }=\omega$

J'avoue ne pas comprendre votre question : la définition amène en effet aux fonctions à support finies, qui s'identifient donc aux parties finies, et il est à peu près clair que les parties finies de $\omega$ forment un ensemble dénombrable (même sans l'axiome du choix) ; il est un peu moins évident qu'elles soient classées de type d'ordre $\omega$, mais c'est une conséquence de la définition exacte de l'ordre sur $\alpha ^{\beta }$. Maintenant, pourquoi avoir pris cette définition ? Peut-être, justement, parce que la définition des cardinaux donne quelque chose de bien moins satisfaisant, puisque non seulement on ne sait pas construire un bon ordre sur $2^{\aleph _{0}}$ (sans utiliser l'axiome du choix), mais qu'on ne connait même pas la position de ce cardinal sur l'échelle des ${\aleph }$ (c'est l'hypothèse du continu) (au fait, je me permets de répondre en français, mais n'hésitez pas à continuer à me faire part de vos difficultés éventuelles)--Dfeldmann (talk) 07:07, 28 August 2012 (UTC)